Die Bitrate kannst du z.B. mit MediaInfo (https://mediaarea.net/en/MediaInfo) auslesen. Bezüglich des FireTVs bin ich mir gar nicht sicher, ob der überhaupt Gigabit kann, vielleicht weiß da jemand anderes mehr.
Ich hatte damals Probleme mit einer China Coreelec Box, die konnte auch nur 100Mbit/s via integriertem LAN. Ich konnte mein Problem damals dann per USB LAN-Adapter lösen, der per USB2 mehr Durchsatz geschafft hat (auch kein Gbit aber zumindest genug für UHD).