Du hattest recht: es war ein Problem mit dem VPN.
Mein VPN-Anbieter betreibt am betreffenden Standort in der Schweiz zwei Server. Einer ist aber laut VPN-Betreiber in den betreffenden Geolocation-Datenbanken fälschlich als in Deutschland stehend vermerkt. Kodi verband sich per Zufall mit einem von beiden und bei jedem Mal, wo es den scheinbar deutschen Server traf, funktionierte natürlich keine Übertragung.
Nach Anpassung der Konfiguration läuft es nun tadellos.
Vielen Dank für deine Hilfe!