Danke, der Tipp mit Libreelec war gut. Ich kann das Display nun über die Konsole mit den Kommandos
echo 1 > /sys/class/backlight/rpi_backlight/bl_power
und
echo 0 > /sys/class/backlight/rpi_backlight/bl_power
aus- und wieder anschalten.
Ich habe schon mal gelesen, dass man entsprechende Befehle beim Shutdown von (dann Libreelec) ausführen lassen kann. Allerdings kenne ich mich mit Linux sehr wenig aus - wo finde ich das entsprechende Skript, in das der Befehl rein muss? Sorry für die Unbedarftheit...
EDIT: Ich habe es hingekriegt! Ich habe erst vergeblich nach der Datei shutdown.sh gesucht und nicht verstanden, dass diese erst erstellt werden muss.