Anbei mal ein paar optische Impressionen wie es am Ende auf der FritzBox dann aussieht.
Entscheidend hierbei ist dein Gateway unter Internet --> Freigaben --> Portfreigaben als Exposed Host zu markieren. Somit reicht die FritzBox dein Internet ungefiltert weiter und ab da kann dann Unifi seine "Magie" wirken und spielen^^
Zum Thema Backup:
Eigentlich nur über die WebUI von Unifi auf Einstellungen --> System --> Backups und Download klicken. Ich gehe davon aus das automatische Backups aktiv sind, sieht dann so aus: (gehe vom Modern UI aus)
Edit:
Aber mach erst einmal dein Update vom Gateway, übertrage deine Config, schau das die Config passt und das mit der Fritte kannst du ganz am Ende machen.