So, da bin ich mal wieder...
Ich habe jetzt die mkv-Datei, zu der ich letztens das Log hochgeladen hatte, lokal auf dem Fire TV-Stick gespeichert und abgespielt.
Und es lief tatsächlich problemlos. Dürfte als tatsächlich das verfluchte WLAN sein.
Mal sehen, wie ich das in den Griff bekomme. Seltsam nur, dass die Probleme bis vor wenigen Wochen nicht aufgetreten sind.
Auf jeden Fall ein ganz herzliches Dankeschön an alle, die mir hier mit ihrem Wissen und ihren Ratschlägen beigestanden haben!