Ich bin zwar auch kein Experte auf dem Gebiet, aber so einfach nen DVB-S Stick an dein NAS antecken zum aufnehmen, kannste vollkommen knicken. Ich glaube nicht dass sowas auch nur irgendwie vom Synology unterstützt wird. Diese NAS sind meist auch schon mit den normalen Sachen (SMB, SQL,....) ausgelastet. Geschweige denn dass du Treiber für solche Sticks installieren könntest....
DVB-S(2) läuft anfangs über das Koaxialkabel, müsste also "umgesetzt" werden. Dafür gibts z.b. eigenständige Geräte (Sat over IP Server und Receiver). Oder du setzt nen kleinen Server mit ner DVB-S Karte auf der dann in Kodi den Live-TV-Client versorgt.
Das ganze ist allerdings nicht ohne, und für den Neuling sicherlich nicht einfach zumzusetzten. Ganz zu schweigen von den Kosten für die Zusätzliche Hardware. Meiner Meinung nach lohnt sich das für zwei Teilnehmer nicht, außer du hast zu viel Zeit und Geld. Effektiv müsstest du auch nur den einen Client fürs Schlafzimmer versorgen, was die Sach noch weniger lohnenswert macht.
Egal ob du nun über SAT oder Kabel dein Fernsehen empfängst: es ist technisch möglich das übers (W)LAN zu streamen, aber nicht ohne eigenständigen "TV-Server". Als Minimum sollte ein Raspberry Pi 2 genügen, an dem eine USB-TV-Karte angeschlossen würde. Kostenpunkt: ca 50 für den Pi und 20-50€ für ne gescheite Empfängerbox. Was du dann an Software brauchst, weiß ich jedoch nicht genau.
Live-TV-Streaming aus dem Internet ist mit hoher Warscheinlichkeit illegal und von der Qualität her auch eher meist bescheiden.
Die günstigere, empfehlenswerte Variante wäre aus meiner Sicht, dass du dir wirklich die vergleichsweise geringe Mühe machst und ein SAT/Koaxialkabel ins Schlafzimmer legst. Sofern das LNB noch nen zweiten Anschluss hat. Du solltest das natürlich vorher mit dem Vermieter absprechen. Die mögen das ja selten wenn man freizügig die Wände perforiert...
Hier noch was zum Lesen, allerdings ein schon etwas älterer Artkel: http://www.pc-magazin.de/vergleich/sat-…st-1535154.html