Kodi und Lan Verbindung klappt nicht

Ja der rPi sollte bei DHCP dann eine adresse bekommen, so wie das aber aussieht weist er sich selber eine zu.

Welche LE Version hast du denn genau? LE ist derzeit bei 9.2.6 mit Kodi 18.9, darauf würde ich an deiner Stelle auch erstmal updaten und es ggf. mit einem anderen Lan Kabel versuchen.

Ich tippe auf ein defektes Kabel oder die Buchse.
Versuch mal einen Verbindungsversuch per WLAN.

hat nichts mit der Firmware zu tun, es reicht wenn der DHCP bescheiden eingestellt ist, das ist er leider oft von Standard aus. Oft ist die Gültigkeitszeit oder wie auch immer das bei der AVM heißt zu hoch, stell die ruhig mal auf 1 Tag runter...
mal banal gefragt: der LAN Anschluss am Pi Leuchtet? da sind 2 LEDs dran.

Taucht das Gerät denn überhaupt in der Fritz auf?

Schau auch mal, dass der DHCP Server genug Adressen frei hat. Zusammen mit der angesprochenen Lease Time, die eventuell zu lang ist, kann es sein, dass der Pi einfach keine IP bekommt. Die 169.254.x.x Adresse zeigt in jedem Fall, dass der Pi keine IP bekommt, die Frage ist halt nur warum...

Ich würde ja ganz einfach mal eine andere Distribution auf dem Raspi ausprobieren und schauen ob das Problem dann immer noch besteht.