Also Hardware mäßig würde ich aktuelle eine kleine (Pentium / i3) Haswell Lösung empfehlen.
Wirklich viel Rechenpower wird nicht benötigt, kommt halt immer darauf an was der Server noch so alles machen soll / muss.
Bandbreite würde ich bei einem 1080P Stream auf 20-25 MB/s schätzen (berichtigt mich an dieser Stelle bitte falls ich falsch liege).
Priorisierung findet ja im Netzwerk-Switch (sofern managed) oder im Router statt (sofern unterstützt).
Und ja er streamt in dein Netzwerk (wohin auch sonst).