Ich würde dir das Ding zum Originalpreis abkaufen, einfach um zu zeigen, dass es nicht am Gerät liegt.
Interessantes Angebot 
Ich habe mich nochmal mit meinem "Problem" befasst und konnte die Ursache jetzt eingrenzen und eine (temporäre) funktionierende Lösung finden.
Das Problem liegt wohl in der Fritzbox. Wenn ich die Fritzbox neu starte, funktioniert alles für einige Zeit / Tage problemlos und irgendwann habe ich keinen Zugriff mehr. Fritzbox neu starten und alles läuft wieder.
Der Stick bekommt seine IP per DHCP mit fester Zuordnung.
- Manuelle IP > keine Besserung
- Andere Zuordnung > keine Besserung
- Hostname geändert > keine Besserung
- Freie IP-Adressen sind vorhanden
- Keine Duplikate
- Keine Überschneidungen
- DHCP funktioniert mit anderen Geräte fehlerlos
- DNS funktioniert
- ALLE anderen Netzwerkkomponenten und der FireTVStick 1 funktionieren mit gleichen Einstellungen problemlos
Da es, vorallem in englischsprachigen Foren, sehr viele Leute mit diesem Problem gibt, gehe ich immernoch davon aus, dass der Stick irgendwie nicht 100% sauber arbeitet.
Inzwischen bin ich sowieso auf den RPi2 mit Kodi umgestiegen, der meiner Meinung nach, auch flüssiger läuft und der Stick wird als reiner Prime Stick im Bügelzimmer genutzt