Hast du dir schon mal die "Einplatinen-Computer" angesehen?
Ein Raspberry Pi 2 mit OpenELEC/Kodi ist eine wunderbare und kostengünstige Lösung und von der Performance absolut ausreichend.
Live-TV klappt unter Kodi bestens mit TVheadend und einem Sat>IP-Server (zB Triax TSS 400).
Oder als Fertiglösung ein Wetek Play (gibts auch mit Sat-Doppeltuner) mit OpenELEC/Kodi.
Ich würde dafür keinen kompletten PC aufsetzen.